Раціональні числа. Математика 6 клас. Розділ 4

Раціональні числа і дії з ними

Два числа, які відрізняються одне від одного лише знаком, називаються протилежними.

Натуральні числа, їм протилежні числа і число 0 називаються цілими числами.

Цілі числа та дробові числа (додатні і від’ємні) називаються раціональними числами.

Модулем додатного числа і числа 0 є саме це число, модулем від’ємного числа – протилежне йому число.

Додавання від’ємних чисел. Щоб додати два від’ємних числа, потрібно додати їх модулі і перед отриманим результатом поставити знак «–».

Додавання чисел з різними знаками. Щоб додати два числа з різними знаками, потрібно від більшого модуля відняти менший модуль і перед отриманим результатом поставити знак, який має число з більшим модулем.

Віднімання раціональних чисел. Щоб від одного числа відняти друге, потрібно до зменшуваного додати число протилежне від’ємнику.

Властивості додавання:

  1. переставна властивість a + b = b + a (від перестановки доданків сума не змінюється)
  2. сполучна властивість (a + b) + c = a + (b + c) (щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього)
  3. a + (–a) = –a + a = 0

Щоб розкрити дужки перед якими стоїть знак плюс, потрібно прибрати дужки та знак плюс, що стоїть перед ними та записати всі доданки зі своїми знаками без зміни.

Щоб розкрити дужки перед якими стоїть знак мінус, потрібно прибрати дужки та знак мінус, що стоїть перед ними та записати всі доданки з протилежними знаками.

Добутком двох чисел з однаковими знаками є число додатне, модуль якого дорівнює добутку модулів множників.

Добутком двох чисел з протилежними знаками є число від’ємне, модуль якого дорівнює добутку модулів множників.

Властивості множення:

  1. переставна властивість a ∙ b = b ∙ a (від перестановки множників добуток не змінюється)
  2. сполучна властивість (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c) (щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна перше число помножити на добуток другого і третього)
  3. розподільна властивість (a + b) ∙ c = a ∙ b + a ∙ c (щоб помножити суму на число, можна помножити на це число кожний доданок і ці добутки додати)
  4. a ∙ 1 = a
  5. a ∙ 0 = 0

Часткою двох чисел з однаковими знаками є число додатне, модуль якого дорівнює частці модулів множників.

Часткою двох чисел з протилежними знаками є число від’ємне, модуль якого дорівнює частці модулів множників.

Рівняння

Корені рівняння не зміняться, якщо обидві його частини помножити або поділити на одне й те саме число відмінне від нуля.

Корені рівняння не зміняться, якщо його доданок перенести з однієї частини рівняння в іншу, при цьому змінивши знак доданка на протилежний.

Джерела: https://uk.wikipedia.org

Залишити коментар

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *